Без кейворда

Таблица сопряженностиобеспечивает способ изображающих данных , которые могут облегчить вычисление вероятностей. Таблица помогает довольно легко определить условные вероятности. В таблице показаны примерные значения двух разных переменных, которые могут зависеть или зависеть друг от друга. Позже мы снова будем использовать таблицы непредвиденных обстоятельств, но по-другому.

В следующем видео показан пример определения вероятности события из таблицы.

Пример

Предположим, что исследование нарушений скорости и водителей, пользующихся мобильными телефонами, дало следующие вымышленные данные:

Нарушение скорости за последний год За последний год нарушений превышения скорости не было Всего
Пользователь сотового телефона [латекс] 25 [/ латекс] [латекс] 280 [/ латекс] [латекс] 305 [/ латекс]
Не пользователь сотового телефона [латекс] 45 [/ латекс] [латекс] 405 [/ латекс] [латекс] 450 [/ латекс]
Всего [латекс] 70 [/ латекс] [латекс] 685 [/ латекс] [латекс] 755 [/ латекс]

Общее количество людей в выборке [латекс] 755 [/ латекс]. Итого по строкам: [латекс] 305 [/ латекс] и [латекс] 450 [/ латекс]. Итоговые значения в столбце: [латекс] 70 [/ латекс] и [латекс] 685 [/ латекс]. Обратите внимание, что [латекс] 305 + 450 = 755 \ text 70 + 685 = 755 [/ latex].

Рассчитайте следующие вероятности, используя таблицу.

  1. Найдите [latex] P [/ latex] (Человек пользуется автомобильным телефоном).
  2. Найдите [латекс] П [/ латекс] (у человека в последний год нарушений не было).
  3. Найдите [latex] P [/ latex] (Человек не имел нарушений в прошлом году И был пользователем автомобильного телефона).
  4. Найдите [latex] P [/ latex] (Человек пользуется автомобильным телефоном ИЛИ человек не имел нарушений в прошлом году).
  5. Найдите [latex] P [/ latex] (Человек - пользователь автомобильного телефона. ДАННЫЙ человек имел нарушение в прошлом году).
  6. Найдите [latex] P [/ latex] (Человек не имел нарушений в прошлом году. ДАННЫЙ человек не пользовался автомобильным телефоном)
  1. [латекс] \ Displaystyle \ гидроразрыва >> >>= \ frac >>[/ latex]
  2. [латекс] \ Displaystyle \ гидроразрыва >> >>= \ frac >>[/ latex]
  3. [латекс] \ displaystyle \ frac >>[/ latex]
  4. [латекс] \ displaystyle >>+ \ frac >>)>- \ frac >>= \ frac >>[/ латекс]
  5. [latex] \ displaystyle \ frac >>[/ latex] (Пространство для выборки сокращено до количества лиц, у которых было нарушение.)
  6. [latex] \ displaystyle \ frac >>[/ latex] (Пространство для выборки сокращено до количества людей, которые не были пользователями автомобильных телефонов.)

В этом видео показан пример того, как определить вероятность события И с помощью таблицы непредвиденных обстоятельств.

попробуй

В этой таблице показано количество спортсменов, которые занимались растяжкой перед тренировкой, и сколько из них получили травмы за последний год.

  1. Что такое [латекс] П [/ латекс] (спортсмен растягивается перед тренировкой)?
  2. Что такое [латекс] P [/ латекс] (спортсмен растягивается перед тренировкой | за последний год не было травм)?
  1. [latex] P [/ latex] (спортсмен растягивается перед тренировкой) = [latex] \ displaystyle \ frac >>= 0,4375 [/ latex]
  2. [latex] P [/ latex] (спортсмен растягивается перед тренировкой | в прошлом году травм не было) = [latex] \ displaystyle \ frac >>= 0,5739 [/ latex]

Пример

В этой таблице показана случайная выборка туристов из [латекса] 100 [/ латекса] и районы походов, которые они предпочитают.

Предпочтение по местности для пеших прогулок

  1. Заполнить таблицу.
  2. Являются ли события «женский» и «предпочитающий береговую линию» независимыми? Пусть [latex] F [/ latex] = женский пол и пусть [latex] C [/ latex] = предпочитает береговую линию.
    1. Найдите [латекс] P (F \ text C) [/ latex].
    2. Найдите [латекс] P (F) P (C) [/ latex]
    1. Какое слово говорит вам, что это условное?
    2. Заполните пропуски и рассчитайте вероятность: [латекс] P [/ латекс] (___ | ___) = ___.
    3. Все ли туристы из [latex] 100 [/ latex] являются образцом для этой задачи? Если нет, то что это?
    1. Найдите [латекс] P (F) [/ latex].
    2. Найдите [латекс] P (P) [/ latex].
    3. Найдите [латекс] P (F \ text P) [/ latex].
    4. Найдите [латекс] P (F \ text P) [/ latex].

    1. Предпочтение по местности для пеших прогулок

      Секс Береговая линия Рядом с озерами и ручьями На горных вершинах Всего
      Женский [латекс] 18 [/ латекс] [латекс] 16 [/ латекс] [латекс] 11 [/ латекс] [латекс] 45 [/ латекс]
      Мужской [латекс] 16 [/ латекс] [латекс] 25 [/ латекс] [латекс] 14 [/ латекс] [латекс] 55 [/ латекс]
      Всего [латекс] 34 [/ латекс] [латекс] 41 [/ латекс] [латекс] 25 [/ латекс] [латекс] 100 [/ латекс]
    2. [латекс] P (F \ текст C) = \ displaystyle \ frac >>= 0,18 [/ latex]

      [латекс] P (F) P (C) = \ displaystyle (\ frac >>) (\ frac >>) = (0,45) (0,34) = 0,153 [/ латекс]

      [латекс] P (F \ text C) \ neq P (F) P (C) [/ latex], поэтому события [latex] F [/ latex] и [latex] C [/ latex] не являются независимыми.
    3. Слово дано говорит вам , что это условно.

      [латекс] \ Displaystyle

      | )>= \ frac >>[/ latex]

      Нет, примерное пространство для этой задачи - 41 турист, который предпочитает озера и ручьи.

    4. [латекс] P (F) = \ displaystyle \ frac >>[/ latex]

      [latex] P (P) = \ displaystyle \ frac >>[/ латекс]

      [латекс] P (F \ текст P) = \ displaystyle \ frac >>[/ latex]

      [латекс] P (F \ text P) = \ displaystyle \ frac >>+ \ frac >>- \ frac >>= \ frac >>[/ латекс]

    попробуй

    В этой таблице показана случайная выборка велосипедистов [latex] 200 [/ latex] и маршруты, которые они предпочитают. Пусть [latex] M [/ latex] = мужские, а [latex] H [/ latex] = холмистая тропа.

    1. Какова вероятность того, что велосипедист предпочтет холмистую дорогу из мужчин?
    2. Являются ли события «мужскими» и «предпочитающими холмистую дорогу» независимыми событиями?
    1. [латекс] P (H | M) = \ displaystyle \ frac >>= 0,5778 [/ latex]
    2. Чтобы [латекс] M [/ латекс] и [латекс] H [/ латекс] были независимыми, укажите [латекс] P (H | M) = P (H) [/ латекс]

      [латекс] P (H | M) = 0,5778, P (H) = \ displaystyle \ frac >>= 0,45 [/ latex]

      [latex] P (H | M) [/ latex] не равно [latex] P (H ) [/ latex], поэтому [latex] M [/ latex] и [latex] H [/ latex] не являются независимыми.

    Пример

    Мадди Маус живет в клетке с тремя дверьми. Если Мадди выйдет через первую дверь, вероятность того, что его поймает кошка Алисса, будет [latex] \ displaystyle \ frac >>[/ latex].

    • Первая запись [латекс] \ displaystyle \ frac >>= >>)>>>)>[/ latex] это [latex] P [/ latex] (Дверь первая И поймали)
    • Запись [латекс] \ displaystyle \ frac >>= >>)>>>)>[/ latex] это [latex] P [/ latex] (Дверь первая И не пойман)

    Проверьте оставшиеся записи.

    1. Заполните таблицу вероятности непредвиденных обстоятельств. Рассчитайте записи для итогов. Убедитесь, что в правом нижнем углу указано [латекс] 1 [/ латекс].
    2. Какова вероятность, что Алисса не поймает Мадди?
    3. Какова вероятность того, что Мадди выберет Дверь 1 ИЛИ Дверь Вторую, учитывая, что Мадди поймана Алиссой?
    1. Выбор двери

      Пойман или нет Дверь первая Дверь вторая Дверь третья Всего
      Пойманный [латекс] \ displaystyle \ frac >>[/ latex] [латекс] \ displaystyle \ frac >>[/ latex] [латекс] \ displaystyle \ frac >>[/ latex] [латекс] \ displaystyle \ frac >>[/ latex]
      Не пойман [латекс] \ displaystyle \ frac >>[/ latex] [латекс] \ displaystyle \ frac >>[/ latex] [латекс] \ displaystyle \ frac >>[/ latex] [латекс] \ displaystyle \ frac >>[/ latex]
      Всего [латекс] \ displaystyle \ frac >>[/ latex] [латекс] \ displaystyle \ frac >>[/ latex] [латекс] \ displaystyle \ frac >>[/ latex] [латекс] 1 [/ латекс]
    2. [латекс] \ displaystyle \ frac >>[/ latex]
    3. [латекс] \ displaystyle \ frac >>[/ latex]

    пример

    Эта таблица содержит количество преступлений на [латекс] 100 000 [/ латекс] жителей с 2008 по 2011 год в США.

    Показатель преступности в Соединенных Штатах на [латекс] 100 000 [/ латекс] жителей, 2008–2011 гг.

    Год Грабеж Кража со взломом Изнасилование Транспортное средство Всего
    2008 г. [латекс] 145,7 [/ латекс] [латекс] 732.1 [/ латекс] [латекс] 29,7 [/ латекс] [латекс] 314,7 [/ латекс]
    2009 г. [латекс] 133,1 [/ латекс] [латекс] 717,7 [/ латекс] [латекс] 29,1 [/ латекс] [латекс] 259,2 [/ латекс]
    2010 г. [латекс] 119,3 [/ латекс] [латекс] 701 [/ латекс] [латекс] 27,7 [/ латекс] [латекс] 239,1 [/ латекс]
    2011 г. [латекс] 113,7 [/ латекс] [латекс] 702.2 [/ латекс] [латекс] 26,8 [/ латекс] [латекс] 229,6 [/ латекс]
    Всего

    ИТОГО по каждому столбцу и каждой строке. Всего данных = [латекс] 4520,7 [/ латекс]

    1. Найдите [латекс] P [/ latex] (2009 г. И ограбление).
    2. Найдите [латекс] P [/ latex] (2010 г. И Кража со взломом).
    3. Найдите [латекс] P [/ latex] (2010 ИЛИ Кража со взломом).
    4. Найди [латекс] П [/ латекс] (2011 | Изнасилование).
    5. Найдите [латекс] P [/ latex] (Автомобиль | 2008).
    1. [латекс] 0,0294 [/ латекс]
    2. [латекс] 0,1551 [/ латекс]
    3. [латекс] 0,7165 [/ латекс]
    4. [латекс] 0,2365 [/ латекс]
    5. [латекс] 0,2575 [/ латекс]

    В этом видео приводится пример определения вероятности «ИЛИ» для данной таблицы.

    попробуй

    В этой таблице указаны вес и рост группы лиц, участвовавших в наблюдательном исследовании.

    1. Найдите сумму для каждой строки и столбца
    2. Найдите вероятность того, что случайно выбранный человек из этой группы является Высоким.
    3. Найдите вероятность того, что случайно выбранный человек из этой группы является толстым и высоким.
    4. Найдите вероятность того, что случайно выбранный человек из этой группы является высоким, учитывая, что он является тучным.
    5. Найдите вероятность того, что случайно выбранный человек из этой группы является тучным, учитывая, что это человек высокого роста.
    6. Найдите вероятность того, что случайно выбранный человек из этой группы будет высоким и неполным.
    7. Являются ли события Obese и Tall независимыми?
    1. Итого по строкам: [латекс] 60, 99, 46 [/ латекс]. Итого в столбцах: [латекс] 50, 104, 51 [/ латекс].
    2. [латекс] P [/ latex] (высокий) = [латекс] \ displaystyle \ frac >>= 0,244 [/ latex]
    3. [латекс] P [/ latex] (толстый и высокий) = [латекс] \ displaystyle \ frac >>= 0,088 [/ latex]
    4. [латекс] P [/ латекс] (высокий | толстый) = [латекс] \ displaystyle \ frac >>= 0,3 [/ latex]
    5. [латекс] P [/ latex] (Obese | Tall) = [latex] \ displaystyle \ frac >>= 0,36 [/ latex]
    6. [латекс] P [/ латекс] (высокий И недостаточный вес = [латекс] \ displaystyle \ frac >>= 0,0585 [/ latex]
    7. Нет. [Латекс] P [/ латекс] (высокий) не равен [латекс] P [/ латекс] (высокий | толстый).

    использованная литература

    «Группы крови». Американский Красный Крест, 2013 г. Доступно в Интернете по адресу http://www.redcrossblood.org/learn-about-blood/blood-types (по состоянию на 3 мая 2013 г.).

    Данные Национального центра статистики здравоохранения, входящего в состав Министерства здравоохранения и социальных служб США.

    Данные Сената США. Доступно на сайте www.senate.gov (по состоянию на 2 мая 2013 г.).

    Хайман, Кристофер А., Дэниел О. Страм, Линн Р. Уилкенс, Малком К. Пайк, Лоуренс Н. Колонель, Брайен Э. Хендерсон и Лоик Ле Маршан. «Этнические и расовые различия в риске рака легких, связанного с курением». Медицинский журнал Новой Англии, 2013 г. Доступно в Интернете по адресу http://www.nejm.org/doi/full/10.1056/NEJMoa033250 (по состоянию на 2 мая 2013 г.).

    «Группы крови человека». Unite Blood Services, 2011. Доступно в Интернете по адресу http://www.unitedbloodservices.org/learnMore.aspx (по состоянию на 2 мая 2013 г.).

    Самуэль, TM «Странные факты о резус-отрицательном результате крови». eHow Health, 2013. Доступно на сайте http://www.ehow.com/facts_5552003_strange-rh-negative-blood.html (по состоянию на 2 мая 2013 г.).

    «Соединенные Штаты: единый отчет о преступности - государственная статистика за 1960–2011 годы». Центр катастроф. Доступно в Интернете по адресу http://www.disastercenter.com/crime/ (по состоянию на 2 мая 2013 г.).

    Обзор концепции

    Есть несколько инструментов, которые вы можете использовать, чтобы помочь организовать и отсортировать данные при вычислении вероятностей. Таблицы непредвиденных обстоятельств помогают отображать данные и особенно полезны при вычислении вероятностей, которые имеют несколько зависимых переменных.

ПОПУЛЯРНЫЕ СТАТЬИ