Предполагаемая вероятность и ожидаемая доходность

При просмотре букмекерских коэффициентов важно иметь возможность определять, какие варианты ставок являются выгодными, а какие - нет. Ваша методика должна будет сравнить коэффициенты букмекерской конторы с вашей предполагаемой вероятностью каждого исхода.

Вероятность - это мера вероятности того, что событие произойдет, и может принимать значение от 0 (0%) до 1 (100%). Значение 0 означает, что результат невозможен, а значение 1 означает, что результат определен. При правильном подбрасывании монеты вероятность выпадения орла составляет 50%, в то время как при правильном подбрасывании кубика вероятность выпадения 3 составляет 1/6 = 16,67%. Потребуется время, чтобы выработать привычку назначать вероятности исходам, например ничья в футбольном матче, но важно, чтобы вы это сделали, чтобы оценить букмекерские коэффициенты.

В этом разделе описаны два способа оценки букмекерских коэффициентов. Эти два метода фактически делают одно и то же, но с разных подходов.

Обратите внимание, что если существует более двух возможных исходов для события, вашей лучшей стратегией может быть поддержка более чем одного исхода. Также следует отметить, что этот раздел позволяет вам определить, следует ли делать ставку. Он не определяет, на какую часть баланса вашего счета можно сделать ставку. Более формальные стратегии ставок и критерий Келли будут обсуждаться в разделах 10 и 11 этого руководства.

Предполагаемая вероятность

Подразумеваемая вероятность - это вероятность наступления исхода в соответствии с коэффициентами букмекерской конторы. Если вы считаете, что вероятность выигрыша ставки выше, чем предполагаемая вероятность, то вы считаете, что ставка имеет хорошую ценность. И наоборот, если вы считаете, что шанс на выигрыш меньше предполагаемой вероятности, вам не следует делать ставки. По сути, вы сравниваете свое мнение с мнением букмекера. Если вы считаете, что у команды А больше шансов на победу, чем у букмекера, вы поддержите команду А.

Система десятичных коэффициентов делает расчет очень простым. Просто возьмите обратную величину шансов, чтобы вычислить предполагаемую вероятность определенного исхода. Вот несколько примеров:

Десятичные коэффициенты Расчет Подразумеваемая вероятность
1,50 1 / 1,50 66,67%
2,00 1 / 2,00 50%
3,00 1 / 3,00 33,33%

Предположим, что шансы выиграть подбрасывание монеты в контрольном матче по крикету составляют 1,95 для Австралии и 1,95 для Англии. Подразумеваемая вероятность для обоих исходов (поскольку они имеют одинаковые шансы) составляет 1 / 1,95 = 51,3%. Следовательно, вам следует делать ставку только в том случае, если вы считаете, что шанс выиграть жеребьевку у команды выше 51,3%. На самом деле вы знаете, что у каждой команды только 50% шансов на победу, поэтому вам не следует делать ставки.

В любом данном примере только потому, что вы не должны быть на исходе A, это не обязательно означает, что вы должны делать ставку на результат B. Предположим, что шансы на баскетбольный матч следующие, с предполагаемой вероятностью каждого исхода в скобках:

Майами Хит: 2,10 (1 / 2,10 = 47,6%)

Чикаго Буллз: 1,76 (1 / 1,76 = 56,8%)

Обратите внимание, что на основе коэффициентов Майами предполагаемая вероятность победы Чикаго составляет 1 - 47,6% = 52,4%, а не 56,8%, как указано в коэффициенте Чикаго. Ваше решение о ставке основывается на том, как ваша предполагаемая вероятность выигрыша в Чикаго сравнивается с предполагаемыми вероятностями, заданными коэффициентами как для Майами, так и для Чикаго:

[задний диапазон Майами]

Предыдущий пример представляет собой событие с двумя возможными исходами. Теперь рассмотрим футбольный матч с тремя исходами против «Манчестер Сити» против «Сток Сити». Ваша предполагаемая вероятность для каждого результата указана в правом столбце.

В этом примере вы можете сделать ставку как на ничью, так и на победу Сток Сити.

Обратите внимание, что ваши предполагаемые вероятности всегда должны составлять в сумме 100%, в то время как предполагаемые вероятности всегда должны составлять более 100%. Это несоответствие связано с разницей букмекерской конторы, о которой будет сказано в разделе 4 данного руководства. Маржа букмекерской конторы является мерой маржи букмекерской конторы по событию и является причиной того, что существует сценарий, в котором вы бы предпочли не делать ставки.

Бывают случаи, когда вы бы предпочли поддержать все возможные исходы. Это может быть, когда два или более букмекерских контора предлагают противоречивые коэффициенты. В этом сценарии сумма подразумеваемых вероятностей будет меньше 100%. Это создает возможность арбитража, о которой будет рассказано в Разделе 8.

Ожидаемый результат

Еще один способ оценки букмекерских коэффициентов - рассчитать ожидаемую доходность для каждого возможного исхода. Этот подход дает те же результаты, что и подразумеваемые вероятности, потому что он делает те же сравнения, но под другим углом.

Ожидаемая доходность - это ожидаемаячистая прибыль по вашей ставке. Чистая прибыль - это ваш выигрыш по ставке после вычитания вашей первоначальной ставки из общей суммы выплаты. Например, при выигрышной ставке 10 долларов с коэффициентом 2,40 ваша общая выплата составит 24 доллара, а чистая прибыль составит 14 долларов. Это соответствует доходности 14/10 = 140%.

Ожидаемая доходность отличается от потенциальной прибыли, которая представляет собой прибыль, полученную в случае фактического выигрыша. Вместо этого ожидаемая доходность умножает каждый потенциальный результат на вероятность его наступления. Например, предположим, что вы считаете, что ставка с коэффициентом 2,40 имеет 50% шанс на выигрыш. Потенциальная доходность составляет 140%, а ожидаемая доходность (140% * 50%) = 70%.

В общих чертах ожидаемая доходность - это средневзвешенное значение всех возможных доходностей, где каждое взвешивание равно вероятности связанной с ним доходности. Он рассчитывается по следующей формуле, где R i - чистая прибыль для результата i, а P i - вероятность того, что результат i будет иметь место. 1

Применим эту формулу к финансовому примеру. Предположим, вы считаете, что данная инвестиция имеет 50% -ный шанс получить 10% -ный доход, 25% -ый шанс получить 20% -ый и 25% -ный шанс понести 10% -ный убыток, ожидаемая доходность рассчитывается как:

(0,50) * (0,10) + (0,25) * (0,20) + (0,25) * (- 0,10) = 0,075 = 7,5%

Следует подчеркнуть, что эти вероятности на самом деле не известны, они только оценочные. Вот почему мы используем выражение « ожидаемый результат». Вероятности и, следовательно, ожидаемая доходность основаны на ваших ожиданиях.

В контексте ставок на спорт, чтобы рассчитать ожидаемый доход от ставки, просто умножьте шансы на вашу предполагаемую вероятность выигрыша, а затем вычтите 1. Формально для результата i, который имеет шансы q i и предполагаемую вероятность p i , ожидаемый доход за его поддержку составляет (q i * p i ) - 1. Снова рассмотрим футбольное приспособление, о котором говорилось ранее. Ожидаемая доходность следующая:

В этом примере вы можете сделать ставку как на ничью, так и на победу Сток Сити.

Сразу становится очевидным, что ожидаемая доходность превосходит методологию подразумеваемой вероятности, потому что шкалу ценности легко наблюдать. В приведенном выше примере и ничья, и Сток Сити являются хорошими ставками с выгодой, но Сток Сити - наилучшая ставка. Это имеет значение для того, какую часть баланса вашего счета ставить на каждый результат. Интуитивно понятно, что чем больше значение, тем больше вы должны делать ставки. Формальные стратегии ставок и критерий Келли будут обсуждаться в разделах 10 и 11 этого руководства.

В предыдущем анализе предполагалось, что возможны только два исхода ставок. Либо ваша ставка выиграет, и вы получите выплату на основе шансов, либо она проиграет, и вы потеряете всю свою ставку. Однако есть ставки, по которым возможен возврат или половинная выплата. В этих сценариях ожидаемая доходность может быть рассчитана следующим образом:

Ожидаемый возврат, когда возможен возврат

Лучшим примером этого сценария является ставка «ничья без ставки» на футбольный матч. В матче между «Арсеналом» и «Челси», если вы сделаете ставку «ничья - нет ставки» на «Арсенал», ставка выиграет, если выиграет «Арсенал», проиграет, если выиграет «Челси», и будет возвращена в случае ничьей.

Если возврат возможен, ожидаемая доходность для результата i рассчитывается следующим образом:

(коэффициент на исход i) * (вероятность исхода i) + (1,00 * вероятность ничьей) - 1

Обратите внимание, что 1,00 показан только в иллюстративных целях, потому что возврат приравнивается к выплате с коэффициентом 1,00. Вы можете переписать уравнение как:

(коэффициент на исход i) * (вероятность исхода i) + (вероятность ничьей) - 1

Предположим, что равные шансы следующие, с вашими предполагаемыми вероятностями каждого исхода в скобках.

Победа «Арсенала» - 2,00 (40%)

Ничья - 3,40 (20%)

Победа «Челси» - 3,80 (40%)

Теперь предположим, что шансы на ничью без ставки равны:

Арсенал - 1,40,

Челси - 2,75

Поскольку возврат средств возможен, ожидаемые доходы от поддержки каждой команды:

Арсенал: 1,4 * 0,4 + 0,20 - 1 = -24%

Челси: 2,75 * 0,4 + 0,20 - 1 = 30%

Исходя из этих вероятностей, вы были бы склонны поддержать «Челси», сделав ставку «ничья без ставки». Однако обратите внимание на то, что в условиях прямой конкуренции ваша ожидаемая доходность от поддержки «Челси» составляет 3,80 * 0,4 -1 = 52%. Ставка «один на один» лучше вэлью, а это означает, что вам лучше поддерживать «Челси» в режиме «один на один», чем на рынке «ничья - нет ставок». Это потому, что вы установили низкую вероятность ничьей в 20%. Следовательно, вы недостаточно высоко оценили страховой аспект ничьей, чтобы принять более низкие коэффициенты на рынке «ничья без ставок».

Этот результат подчеркивает ценность расчета ожидаемой доходности. Это позволяет вам выбирать ставки на нескольких рынках на одно и то же событие.

Ожидаемая доходность при возможной половинной выплате

Если матч по крикету отменяется из-за плохой погоды, некоторые букмекеры выплачивают половину выплаты всем игрокам, а не возмещают деньги.

Если возможна половинная выплата, ожидаемый доход от результата i рассчитывается следующим образом:

(коэффициент на исход i) * (вероятность исхода i) + 0,5 * (коэффициент на исход i) * (вероятность половинной выплаты) - 1

Предположим, что шансы на победу Австралии и Англии в однодневном матче следующие, с вашей предполагаемой вероятностью наступления каждого исхода в скобках:

Австралия: 1,50 (50%)

Англия: 2,50 (40%)

Прерывание из-за дождя: половинная выплата (10%)

В случае половинной выплаты сторонники из Австралии получат коэффициент 1,50 / 2 = 0,75, что приведет к проигрышу, а сторонники из Англии получат коэффициент 2,50 / 2 = 1,25.

Ожидаемая прибыль от поддержки каждой команды:

Австралия: (1,50 * 0,50) + (0,5 * 1,50 * 0,10) - 1 = -17,5%

Англия: (2,50 * 0,40) + (0,5 * 2,50 * 0,10) - 1 = 12,5%

Интересно, что если в небе нет облака и у вас одинаковые относительные вероятности победы каждой команды, ожидаемая отдача составит:

Австралия: (1,50 * 0,5555) - 1 = -16,7%

Англия: (2,50 * 0,4444) - 1 = 11,1%

Возможность половинной выплаты увеличила ценность поддержки проигравшего и снизила ценность поддержки фаворита.

Предостережения

Хотя приведенное выше обсуждение справедливо в теории, на самом деле ваши решения о ставках принимаются ровно настолько, насколько хороши ваши предполагаемые вероятности. Здесь применима поговорка «мусор на входе, мусор на выходе». Если ваши предполагаемые вероятности неточны, вы в конечном итоге примете неверные решения. В этом разделе представлен стандартизированный способ оценки букмекерских шансов, но упор всегда будет делаться на получение точных вероятностей для применения в этих моделях.

ПОПУЛЯРНЫЕ СТАТЬИ