Предел погрешности: определение, простые шаги для расчета

Погрешностьговорит вам , сколько процентных пунктаваши результаты будут отличатьсяот реальной стоимости населения. Например, 95% -ный доверительный интервал с 4-процентной погрешностью означает, что ваша статистика будет в пределах 4 процентных пунктов от реального значения совокупности 95% времени.

С технической точки зрения предел погрешности- это диапазон значений ниже и выше выборочной статистики в доверительном интервале. Доверительный интервал - это способ показать, какова неопределенностьс определенной статистикой (например, из опроса или обзора).

Например, в опросе может быть указано, что существует 98% доверительный интервал 4,88 и 5,26. Это означает, что если опрос повторяется с использованием тех же методов, в 98% случаев истинный параметр совокупности (параметр по сравнению со статистикой) будет попадать в интервальные оценки (т.е. между 4,88 и 5,26) в 98% случаев.

Статистика не всегда верна!

Пределы погрешности обычно используются в избирательных опросах.

Реальные результаты выборов были следующими: Обама - 51%, Ромни - 47%, что фактически даже выходило за пределы допустимой погрешности опроса Гэллапа (2 процента), показывая, что не только статистические данные могут быть ошибочными, но и опросы могут быть ошибочными.

Back to Top

Как рассчитать погрешность

Предел погрешности указывает диапазон значенийвыше и ниже доверительного интервала.

Все еще не понимаете? Посетите Chegg.com; Они подберут вам живого репетитора, и ваши первые 30 минут будут бесплатными!

Опрос может показать, что определенный кандидат победит на выборах, набрав 51 процент голосов; Уровень достоверности составляет 95 процентов, а ошибка - 4 процента. Допустим, опрос был повторен с использованием тех же методов. Социологи ожидают, что результаты будут в пределах 4 процентов от заявленного результата (51 процент) в 95 процентах случаев. Другими словами, в 95% случаев они ожидали, что результаты будут между:

  • 51-4 = 47 процентов и
  • 51 + 4 = 55 процентов.

Предел погрешности можно рассчитать двумя способами, в зависимости от того, есть ли у вас параметры из генеральной совокупности или статистики из выборки:

  1. Погрешность = критическое значение x стандартное отклонение для генеральной совокупности.
  2. Погрешность = Критическое значение x Стандартная ошибка выборки.

Как рассчитать погрешность: шаги

Шаг 1. Найдите критическое значение. Критическое значение - это либо t-оценка,либо z-оценка. Если вы не уверены, см .: T-балл против z-показателя. В общем, для небольших размеров выборки (до 30) или когда вы не знаете стандартное отклонение генеральной совокупности, используйте t-показатель. В противном случае используйте z-оценку.

Шаг 2: Найдите стандартное отклонение или стандартную ошибку.По сути, это одно и то же, только вы должны знать параметры вашей популяции, чтобы рассчитать стандартное отклонение. В противном случае рассчитайте стандартную ошибку.

Шаг 3. Умножьте критическое значениеиз шага 1 на стандартное отклонениеили стандартную ошибку из шага 2. Например, если ваше CV составляет 1,95, а SE - 0,019, тогда:

1,95 * 0,019 = 0,03705

Пример вопроса:были опрошены 900 студентов, у которых средний балл в успеваемости составил 2,7 со стандартным отклонением 0,4. Рассчитайте погрешность для уровня достоверности 90%:

  1. Критическое значение - 1,645 (расчет смотрите в этом видео).
  2. Стандартное отклонение составляет 0,4 (из вопроса), но поскольку это образец, нам нужна стандартная ошибка для среднего. Формула для SE среднего - стандартное отклонение / √ (размер выборки) , поэтому: 0,4 / √ (900) = 0,013.
  3. 1,645 * 0,013 = 0,021385

Вот как рассчитать погрешность!

Back to Top

В этом примере показано, как рассчитать погрешность для неизвестной сигмы:

Совет: Вы можете использовать калькулятор t-распределения на этом сайте, чтобы найти t-оценку, а калькулятор дисперсии и стандартного отклонения вычислит стандартное отклонение по выборке.

Предел погрешности для пропорции

Формула немного отличается по пропорциям:

    = пропорция образца («P-шляпа»),
  • n = размер выборки,
  • z = z-оценка.

Пример вопроса:было опрошено 1000 человек, из которых 380 считают, что изменение климата не было вызвано загрязнением окружающей среды человеком. Найдите MoE для 90% доверительного интервала.

Шаг 1: Найдите P-hat, разделив количество людей, которые ответили положительно. «Положительно» в этом смысле не означает, что они дали ответ «да»; Это означает, что они ответили в соответствии с утверждением в вопросе. При этом 380/1000 человек (38%) ответили положительно.

Шаг 2: Найдите z-оценку, соответствующую заданному доверительному интервалу.Вам нужно будет обратиться к этой таблице общих критических значений. Доверительный интервал 90% имеет z-оценку (критическое значение) 1,645.

Шаг 3: Вставьте значения в формулу и решите:

Шаг 4: Превратите шаг 3 в процентное соотношение:

0,0252 = 2,52%

. Погрешность составляет 2,52%.

Посетите наш канал Youtube, чтобы посмотреть видео-советы по статистике!

использованная литература

Мур Д.С. и Маккейб Г.П. Введение в статистическую практику. Нью-Йорк: WH Freeman, p. 443, 1999.

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом?Со страницы Facebook.

ПОПУЛЯРНЫЕ СТАТЬИ